设等差数列tanα,tanβ,tanγ的各项均为正数,且α+β+γ=π,则tanαtanγ=?

thinkpad123 1年前 已收到3个回答 举报

权会发 幼苗

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tanαtanγ=3
因为是等差数列
2tanβ=tanα+tanγ

α+γ=π-β
即有
tan(α+γ)=tan(π-β)
然后用公式
(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)=-tanβ
然后将tanβ=1/2(tanα+tanγ)代入上式
求解即可
= =
打的好累,希望是对的= =

1年前

5

ysh633 幼苗

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tan(a+y+b)=0,tan(a+y)+tanb=0,即1-tanatany=-(tana+tany)/tanb=-2
所以tanatany=3

1年前

1

shanhai79 幼苗

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tanα,tanβ,tanγ成等差数列
tanβ=(tanα+tanγ)/2
∵α+β+γ=π
∴β=π-(α+γ)
∴tanβ=tan[π-(α+γ)=-tan(α+γ)
=-(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)
∴(tanα+tanγ)/2=-(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)
∵tanα,tanγ>0
∴∴-1/(1-tanαtanγ)=1/2
∴1-tanαtanβ=-2
∴tanαtanβ=3

1年前

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