已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
已知F是双曲线
-
=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
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解题思路：求出右焦点H 的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值．
∵F是双曲线
x2
4-
y2
12=1的左焦点，∴a=2，b=2
3，c=4，F（-4，0 ），右焦点为H（4，0），
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4−1)2+(0−4)2
=4+5=9，
故选 C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是
解题的关键．
1年前
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