抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~

可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线.
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因为为相切,所以
△=0
则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b.
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b
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微积分方法：
在M(a,b)点斜率为
求导：
2yy'=2p
代入点（a,b）
则y'=p/b
所以切线为：y=p/b*(x-a)+

y^2=2px，求导dx/dy=y/p根据你的方程可求得b^2=2ax,把b带入
dx/dy=b/p
切线方程x=(b/p)y+a-b^2/p

切线方程x=(b/p)y+a-b^2/p