已知一个 圆:x^2+y^2=4 上一点P和一 直线:y=0 上一点Q且PQ长为4,求PQ中点的轨迹方程

chm2468 1年前 已收到2个回答 举报
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s2800 幼苗

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由题设,可设：
P(2cost,2sint),
Q(q,0)
线段PQ的中点M(x,y)
由题设可得：
2x=q+2cost,
y=sint
(2cost-q)²+(2sint)²=16
(2x-q)²+4y²=4
由前面3个式子,可得：
(x-q)²+y²=4
结合后面的式子,可得q=(3x²+3y²)/(2x).
代人（x-q)²+y²=4.就得轨迹方程：
（x^4)+10x²y²+9(y^4)-16x²=0

1年前

4

stonelee211687 幼苗

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解:
设P(x,y) Q(x1,0) PQ的中点(x0,y0)
PQ长为4
--> (x-x1)^2+y^2=16 x^2+y^2=4
--> x1=x±√(12+x^2) (1)
由中点可得:
x+x1=2*x0 y=2*y0 (2)
--> 由(1)、(2)可得:
x=(4*x0)/3 ± √(4+4*(x0)^...

1年前

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