如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。

如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。

（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。
（1）C （3，2），D （1，3）；
（2）设抛物线为y= 抛物线过（0，1），（3，2），（1，3），
解得
∴ ；
（3）①当点A运动到点F时，t=1，当0＜t≤1时，如图1，
∵∠OFA=∠GFB′，
tan∠OFA= ，
∴tan∠GFB′= ，
∴GB′= t
∴
= ；
②当点C运动到x轴上时，t=2，
当1＜t≤2时，如图2，
A′B′=AB= ，
∴A′F= ，
∴A′G= ，
∵B′H= ，
∴S _{梯形A′B′HG} = （A′G+B′H）×A′B′
= ；
③当点D运动到x轴上时，t=3，
当2＜t≤3时，如图3，
∵A′G= ，
∴GD′= ，
∵S _△AOF = ×1×2=1，OA=1，△AOF∽△GD′H
∴ ，
∴ ，
∴S _{五边形GA′B′C′H} =
=- ；



（4）∵t=3，BB′=AA′=3 ，
∴
=AD×AA′
=
=15。