若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
A．-5
B．7
C．10
D．-19
A．-5
B．7
C．10
D．-19
赞 misha1973 幼苗
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解题思路：先确定函数在[-2，-1]上单调递减，再由f（-1）=2，求得a=7，从而求出函数在该区间上的最小值为f（-2）=-5
f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
故函数在[-2，-1]上单调递减，
∴f（-2）=2，∴a=0，∴f（-1）=-5，
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．
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已知函数f(x)=x3-3x2-9x求f(x)的单调递增区间
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你能帮帮他们吗