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解题思路：先求导函数，然后利用导数的正负，结合函数的定义域，即可得到函数的单调性．
∵f（x）=x3-3x2-9x+1，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，结合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
令f′（x）＜0，结合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）在[-4，-1）和（3，4]上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性，使导数为正的区间是增区间，使导数为负的区间是减区间，属于中档题．
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你能帮帮他们吗