如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．

解题思路：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；
（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，
又∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠DEC=∠AEB，
又∵EB=EC，
∴△DEC≌△AEB，
∴AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB
∥
.ED，
∵AB⊥AC，
∴AE=BE=EC，
∴平行四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G，
∵AE=BE=AB=2，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∴AG=
3，
∴S_菱形AECD=EC•AG=2×
3=2
3．

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．

证明：
AD平行BC
BE=EC
BC=2AD
EA=ED
则三角形AED为等腰三角形
又因为:
EA=ED
BE=EC
则梯形ABCD为等腰梯形

AC和AE垂直时，AECD时菱形

（1）∵EA=ED∴∠EDA=∠EAD
∵AD∥BC∴∠AEB=∠EAD，∠DEC=∠EDA∴∠AEB=∠DEC
∵BE=CE∴△AEB≌△DEC∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形。
（2）AB⊥AC。
∵BC=2AD，BC=2BE=2CE∴AD=BE=CE
∵AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形。
∵AC⊥AB∴∠BAC=90°
∴AE...

(1) AD\BC
角ADE=角DEC
角DAE=角AEB
又EA=ED
所以 角DAE=角ADE
所以 角AEB=DEC
EA=ED
BE=EC
所以 三角形AEB与三角形DEC全等
所以 AB=CD
所以是梯形

（2）
AB与AC垂直时，AECD是菱形

1
可证BED AEC全等三角形（边角边）
得AC=BD
证ABD ADC全等
得AB=CD
得证
2.AB垂直于AC
证明：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
即AE=BE=EC
ADCE易证为平行四边形
所以，四边形AECD是菱形

（1）∵E为BC中点，BC＝2AD
∴有AD//BE及AD=BE
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB＝CD.同理，AE＝DC
又∵AE＝DE
∴AB＝DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
（2）AB垂直AC.
易知AD=AE＝EC＝2时，平行四边形ADCE为菱形，可求得AC=2√3，再AB⊥AC
现证
∵AB⊥AC ,E为...

△DEC≌△AEB，它们全等的理由什么