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levis2046 幼苗
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(1)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c
∴f'(x)=-3x2+2ax+b.
∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,
∴当x=0时,f(x)取到极小值,即f'(0)=0
∴b=0.
(2)由(1)知,f(x)=-x3+ax2+c
∵1是函数f(x)的一个零点,即f(1)=0,
∴c=1-a
∵f'(x)=-3x2+2ax=0的两个根分别为0和[2/3a,
又∵f(x)在(0,1)上是增函数,且函数f(x)在R上有三个零点,
∴
2a
3]>1,即a>
3
2,
∴f(2)=-8+4a+(1-a)=3a-7>−
5
2,
故f(2)的取值范围(−
5
2,+∞).
故答案为:0,(−
5
2,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理.
考点点评: 函数在极值点处的导函数为0是函数有极值的必要条件;极值点左右两边的导函数符号还必须相反.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
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已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,且f′(-1)=0
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗