（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x
（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)=（ ）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046
| 1 |
| 2012 |
| 2 |
| 2012 |
| 4022 |
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| 4023 |
| 2012 |
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046
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解题思路：函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．
由题意可知要求f(
1
2012)+f(
2
2012)+…+f(
4022
2012)+f(
4023
2012)的值，
易知[1/2012+
4023
2012＝
2
2012+
4022
2012＝…＝2，
所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
1
2012)+f(
2
2012)+…+f(
4022
2012)+f(
4023
2012)+f（
4023
2012]）+…+f（[2/2012]）+f（[1/2012]）=-4×4023
∴f(
1
2012)+f(
2
2012)+…+f(
4022
2012)+f(
4023
2012)=-8046
故选D．
点评：
本题考点： 数列的求和；函数的值．
考点点评： 本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．
1年前
8
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