设F1、F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象

设F1、F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的
设F1、F2分别是双曲线C:
x2
a2
?
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则cos∠PF1F2=(  )
A.[3/4]
B.[3/5]
C.[4/5]
D.[5/6]
墨汁未干 1年前 已收到1个回答 举报

sprout 幼苗

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设|PF1|=m,|PF2|=n,
则由双曲线的定义知m-n=2a,①
∵△PF1F2为直角三角形,
∴m2+n2=4c2,②
∵双曲线的离心率为5,
∴[c/a=5,即c=5a,
把①和②联立方程组

m?n=2a
m2+n2=4c2],
解得mn=2b2=2(c2-a2)=48a2
解方程组

m?n=2a
mn=48a2,得m=8a,n=6a,
∴cos∠PF1F2=
|PF2|
|F1F2|=[m/2c]=[8a/2×5a]=[4/5].
故选C.

1年前

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