四面体ABCD中,已知AD=1,BC=根号3,且AD⊥BC,BD=二分之根号13,AC=二分之根号3,则直线AC和BD所

四面体ABCD中,已知AD=1,BC=根号3,且AD⊥BC,BD=二分之根号13,AC=二分之根号3,则直线AC和BD所成角为多少度
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helenchenf 1年前 已收到1个回答 举报
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钟泊 幼苗

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以AD、BD为邻边作平行四边形ADBE.
∵ADBE是平行四边形,∴AE＝BD＝√13/2,AE∥BD,BE＝AD＝1,BE∥DA.
又AD⊥BC,∴BE⊥BC,∴由勾股定理,有：CE^2＝BE^2＋BC^2＝1＋（√3）^2＝4.
由AE＝√13/2、AC＝√3/2、CE^2＝4,得：AE^2＋AC^2＝CE^2,
∴由勾股定理的逆定理,有：AE⊥AC,结合AE∥BD,得：AC⊥BD,
∴AC与BD所成的角为90°.

1年前

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