四面体ABCD中 已知AB=CD=AC=BD=5 AD=BC=6 其内切球与外接球的表面积之比为多少?

四面体是由长方体切割成的,六条棱为长方体的面对角线

1.外接球表面积：

可求等长方体的三个边分别为为√7,3√2,3√2.
外接球的直径平方为长方体三条边的平方和＝43,所以四面体ABCD外接球的面积为43π.

2.内切球表面积：

E,F,O都是中点,OH⊥EC, 则OH就是内切球的半径
在等腰三角形ADB中,AB=BD=5,E为AD中点,所以BE⊥AD,且BE=4.
在等腰三角形ECB中,EC=EB=4,BF=3,所以EF=√7.
在直角ECF中,OH/OE＝FC/EC,所以OH＝（√7/2）×3/4＝3√7/8.
S＝63π/16.

3. 内切球与外接球的表面积之比= 63/688