已知正方形ABCD为35平方厘米,△ABF为5平方厘米,△BCE为14平方厘米,那么BEGF面积为多少?

连接AC,则S(ABC)=(1/2)S(ABCD)=35/2
于是,BE/AB=S(BCE)/S(ABC)=14/(35/2)=4/5
BF/BC= S(ABF)/S(ABC)=5/(35/2)=2/7
则有：BC/CF=7/5,AE/BE=1/4
于是由梅涅劳斯定理知：（BC/CF）•(FG/AG)•(AE/BE)=1
即：7/5•(FG/AG)•1/4=1
所以FG/AG=20/7,即有FG/AF=20/27
又S(ACF)= S(ABC)- S(ABF)=35/2-5=25/2
所以S(CFG)/S(ACF)= FG/AF,
即有S(CFG)= S(ACF)•(FG/AF)=(25/2)×(20/27)=250/27
所以S(BEGF)= S(BCE)-S(CFG)=14-250/27=128/27

S(ABC)=35/2
BE/AB=S(BCE)/S(ABC)=4/5
AE/AB=1/5 AE/EB=1/4
BF/BC=S(ABF)/S(ABC)=2/7
BC/CF=7/5
Menelaus定理：AE/EB*BC/CF*FG/GA=1
GA/FG=7/20
AG/AF=7/27
S(AEG)/S(ABF)=AE/AB*AG/AF=7/135
S(BEGF)/S(ABF)=1-7/135=128/135
S(BEGF)=128/135*S(ABF)=640/135=128/27
Answer:S(BEGF)=128/27

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先求正方形边长，再求BF和BE边长，用三角形BCE面积减去三角形CGF的面积就可以求出来了。

做fm//ce
△bfm=4/49△bce=8/7
△ace=49/729△afm=7/27
begf=△abf-△aeg=5-7/27=128/27