已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx

证明：（1）∵f（1）=0,∴a+b+c=0,
又∵a＞b＞c,∴3a＞a+b+c＞3c,即a＞0＞c．
∴a＞0,c＜0,即ac＜0,
∴△=b2-4ac≥-4ac＞0,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,∴f（x）有两个零点．
（2）设g(x)=f(x)-1 2 [f(x1)+f(x2],
则g(x1)=f(x1)-1 2 [f(x1)+f(x2)]=1 2 [f(x1)-f(x2)],
g(x2)=f(x2)-1 2 [f(x1)+f(x2)]=1 2 [f(x2)-f(x1)],
g(x1)•g(x2)=1 2 [f(x1)-f(x2)]•1 2 [f(x2)-f(x1)]=-1 4 [f(x1)-f(x2)]2,
∵f（x1）≠f（x2）,∴g（x1）•g（x2）＜0,
又函数g（x）在区间[x1,x2]上的图象是连续不断的一条曲线,由函数零点的判定定理可得：
g（x）=0在（x1,x2）内有一个实根．