（2007•长宁区二模）已知△ABC，AB=AC=2，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC中点
（2007•长宁区二模）已知△ABC，AB=AC=2，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC中点O处，并绕点O处顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB、AC交于点E、F时，如图2，设CF=x，BE=y．
（1）求y与x的函数解析式，并写出x的范围；
（2）三角尺绕点O旋转过程中，△OEF能否成为等腰三角形？如果能，求出相应的x值；如果不能，请说明理由；
（3）如果以O为圆心的圆与AB相切，探究三角尺绕点O旋转的过程中，EF与圆O的位置关系．
（1）求y与x的函数解析式，并写出x的范围；
（2）三角尺绕点O旋转过程中，△OEF能否成为等腰三角形？如果能，求出相应的x值；如果不能，请说明理由；
（3）如果以O为圆心的圆与AB相切，探究三角尺绕点O旋转的过程中，EF与圆O的位置关系．
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解题思路：（1）如图，OGAH是边长为1的正方形，把△OEH绕O顺时针旋转90°，到达△ORG，
根据旋转的性质得到△ORF≌△OEF，然后可以得到EF=RF=HE+GF，而AE=2-x，AF=2-y，接着在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求出y与x的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）能，若△OEF能否成为等腰三角形，有三种情况：
①OE=OF，那么E、F关于直线AO对称，那么AE=AF，由此列出方程解决问题；
②OE=EF，那么OE2=EH2+HO2=（x+y-2）2，解方程即可求解；
③OF=EF，那么OF2=GF2+OG2=（x+y-2）2，解方程即可求解；
（3）如图，根据（2）若AE=AF，E、F关于AO对称，此时EF与O之间的结论可以求出为1，也可以⊙O的半径为1，由此可以判定⊙O与EF相切，其他位置是相交．
根据旋转的性质得到△ORF≌△OEF，然后可以得到EF=RF=HE+GF，而AE=2-x，AF=2-y，接着在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求出y与x的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）能，若△OEF能否成为等腰三角形，有三种情况：
①OE=OF，那么E、F关于直线AO对称，那么AE=AF，由此列出方程解决问题；
②OE=EF，那么OE2=EH2+HO2=（x+y-2）2，解方程即可求解；
③OF=EF，那么OF2=GF2+OG2=（x+y-2）2，解方程即可求解；
（3）如图，根据（2）若AE=AF，E、F关于AO对称，此时EF与O之间的结论可以求出为1，也可以⊙O的半径为1，由此可以判定⊙O与EF相切，其他位置是相交．
（1）如图，OGAH是边长为1的正方形，把△OEH绕O顺时针旋转90°，到达△ORG，∴△ORF≌△OEF，∴EF=RF=HE+GF=x-1+y-1=x+y-2而AE=2-x，AF=2-y，在Rt△AEF中，（2-x）2+（2-y）2=（x+y-2）2，化简即得：xy=2，即y=2x（1...
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；直线与圆的位置关系；切线的性质．
考点点评： 此题主要考查了旋转的旋转、全等三角形的旋转与判定、直线与圆的位置关系、勾股定理及切线的性质等知识，综合性很强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
1年前
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