（2013•江宁区一模）已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足

解题思路：（1）利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，
（2）利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．

（1）证明：连接OD，
∵D为AC的中点，O为AB的中点，
∴DO∥BC，
∵DE丄CB，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∴直线DE是⊙O的切线；

（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，


∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，
∴[BC/DC=
DC
CE]，
∴BC=
DC2
CE=
42
3=
16
3，
又∵OD=[1/2]BC，
∴OD=[1/2×
16
3=
8
3]，
即⊙O的半径为 [8/3]．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识，熟练作出正确辅助线是解题关键．