CHENART 幼苗
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(1)证明:∵∠ACB=90°,E是BA的中点,
∴CE=AE=BE,
∵AF=AE,
∴AF=CE,
在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中点,
∴ED是等腰△BEC底边上的中线,
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线,
∴∠1=∠2,
∵AF=AE,
∴∠F=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠F,
∴CE∥AF,
又∵CE=AF,
∴四边形ACEF是平行四边形;
(2)∵四边形ACEF是菱形,
∴AC=CE,
由(1)知,AE=CE,
∴AC=CE=AE,
∴△AEC是等边三角形,
∴∠CAE=60°,
在Rt△ABC中,∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°.
点评:
本题考点: 菱形的性质;平行四边形的判定.
考点点评: 本题考查了菱形的性质,平行四边形的判定,等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及直角三角形两锐角互余的性质,熟记各性质与判定方法是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗