（2009•长宁区一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=a，AC=2a，

解题思路：（1）由条件B₁B∥C₁C，因此∠AB₁B即为异面直线AB₁与C₁C所成角再结合题中的条件以及解三角形的有关知识求解Rt△ABC，即可得到答案．
（2）由图可知，VB1−AA1C1C＝VABC−A1B1C1−VB1−ABC，由条件得B₁B⊥平面ABC，再根据体积公式分别求两个几何体的条件，进而得到答案．

（1）由条件B₁B||C₁C，因此∠AB₁B即为异面直线AB₁与C₁C所成角．（2分）
由条件得B₁B⊥平面ABC，
∴B₁B⊥AB，B₁B=CC₁=a，
在Rt△ABC中，求出AB＝
5a．（4分）
∴tan∠AB1B＝
AB
B1B＝
5，
∴∠AB1B＝arctan
5．（5分）
所以异面直线AB₁与C₁C所成角的大小为arctan
5．（6分）
（2）由图可知，VB1−AA1C1C＝VABC−A1B1C1−VB1−ABC，（8分）
由条件得B₁B⊥平面ABC，
∴VABC−A1B1C1＝S△ABC•B1B＝a3，（10分）
VB1−ABC＝
1
3a3，（12分）
因此 VB1−AA1C1C＝a3−
1
3a3＝
2
3a

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查了棱锥的体积公式，以及异面直线及其所成角，而解决空间角的步骤是：作角、证角、求角，熟练掌握几何体的结构特征是关键．