二次函数上的动点与相似如图,二次函数y=ax^2+bx+c(a不为0)的图象与x轴教育A,B两点,与y轴交于点C.连接A

二次函数上的动点与相似
如图,二次函数y=ax^2+bx+c(a不为0)的图象与x轴教育A,B两点,与y轴交于点C.连接AC,BC,A,C两点的坐标分别为A(-3,0),C(0,√3),且当x=-4和x=2是,二次函数的函数值y相等.
若点M,N同时从点B出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA,BC的边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
在上述内容的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.