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赤脚雨人 春芽
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(1)由题意f(x)=
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4x4+
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3x3+
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2ax2+bx+c,b=0,
∴f'(x)=x3+x2+ax,
∵x=1是f(x)的极值点,
∴f'(1)=a+2=0,a=-2.
此时,f'(x)=x3+x2-2x=x(x2-x-2)=x(x-1)(x+2)
所以0<x<1时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0
因此f(x)在x=1处取得极小值.
(2)当a=-1时,f'(x)=x3+x2-x+b,直线x+2y+3=0的斜率为−
1
2,
依题意,函数y=f(x)的图象上有三个不同点处的切线与直线x+2y+3=0垂直
∴方程x3+x2-x+b=2有三个不等的实根.
设g(x)=x3+x2-x+b-2,
由g'(x)=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)=0,
得x1=-1,x2=[1/3].
当x变化时,g'(x),g(x)的变化状态如下表:
x (-∞,-1) -1 (-1,[1/3]) [1/3] ([1/3],+∞)
g'(x) + 0 - 0 +
g(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增知,g(x)在x=-1处取得极大值,在x=[1/3]处取得极小值.
极大值为g(-1)=b-1,极小值为g([1/3])=b-[59/27],
由b-1>0,且b-[59/27]<0,
得b的取值范围:1<b<[59/27].
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题考查函数的导数以及导数的几何意义,利用导数求解函数的单调性和极值问题,考查了二次函数的性质,综合考查了函数与方程的思想,转化与化归的思想等数学思想,在求含参数的函数的单调区间时对学生的能力有较高的要求.
1年前
1年前1个回答
已知tanx−1tanx=32,则tan2x=______.
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前2个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,
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1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗