初中奥数题求教已知实数a,b,c使得a+b+c=5,ab+bc+ca=3.求c的最大值
初中奥数题求教已知实数a,b,c使得a+b+c=5,ab+bc+ca=3.求c的最大值
（1）已知实数a,b,c使得a+b+c=5,ab+bc+ca=3.求c的最大值
（2）若x=3次根号(2-根号5)+3次根号（2-根号5）,求代数式：（x+2+根号(3x+x^2)）/(x+2-根号(3x+x^2))的值
（3）有100个孩子围成一圈作游戏,其中41个男孩,59个女孩,求证一定有两个男孩之间恰好有19名孩子
都要求详细过程
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（1）已知实数a,b,c使得a+b+c=5,ab+bc+ca=3.求c的最大值
（2）若x=3次根号(2-根号5)+3次根号（2-根号5）,求代数式：（x+2+根号(3x+x^2)）/(x+2-根号(3x+x^2))的值
（3）有100个孩子围成一圈作游戏,其中41个男孩,59个女孩,求证一定有两个男孩之间恰好有19名孩子
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赞 长发鱼 幼苗
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题目(1)：由 a + b + c = 5 得 a = 5 - b - c ,代入到 ab + bc + ca = 3 中, 得 (5 - b - c)b + bc + c(5 - b - c) = 3 即 b^2 + (c - 5)b + c^2 - 5c + 3 = 0； 由于 b 为实数,故 (c - 5)^2 - 4(c^2 - 5c + 3) >= 0,即 3c^2 - 10c - 13 <= 0； 解之得 -1 <= c <= 13/3 ,故 c 的最大值为 13/3. 注：在上述文字中,b^2 表示 b 的 2 次方； >= 表示大于或等于, <= 表示小于或等于.
1年前
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1年前2个回答
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