高数题 函数已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a

f(x)连续,对等式两边取x→0的极限得f(1)-3f(1)=0,故f(1)=0,
以下极限都是x→0
lim【f(1+sinx)-3f(1-sinx)】/sinx
=lim 【f(1+sinx)-f(1)+3f(1)-3f(1-sinx)】/sinx
=lim 【f(1+sinx)-f(1)】/sinx + 3 lim【f(1-sinx)-f(1)】/(-sinx)
=f'(1)+3f'(1)=4f'(1)
又lim【f(1+sinx)-3f(1-sinx)】/sinx=lim【8x+o(x)】/sinx=8（这里是重要极限lim sinx/x=1,再不懂就用洛必达法则,再不懂就百度什么是洛必达法则）
故有4f'(1)=8,f'(1)=2
因为是周期函数,所以f‘(6)=f'(1)=2 f(6)=f(1)=0
所以切线方程y=2(x-6)

f(x)连续，对等式两边取x→0的极限得f(1)-3f(1)=0，故f(1)=0,以下极限都是x→0
lim【f(1+sinx)-3f(1-sinx)】/sinx
=lim 【f(1+sinx)-f(1)+3f(1)-3f(1-sinx)】/sinx
=lim 【f(1+sinx)-f(1)】/sinx + 3 lim【f(1-sinx)-f(1)】/(-sinx)

14.8