已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.

紫色苹果花 1年前 已收到1个回答 举报

风过无痕422 幼苗

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解题思路:设出圆的方程,利用已知条件列出方程,求出圆的几何量,即可得到圆的方程.

设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
∵圆心在直线2x+y=0上,
∴b=-2a,即圆心为C(a,-2a).
又∵圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),

|a+2a−1|

2=r,(2-a)2+(-1+2a)2=r2
即(3a-1)2=2[(2-a)2+(-1+2a)2],解得a=1或
a=9,∴a=1,b=-2,r=
2或a=9,b=-18,r=13
2.
故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查圆的方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力.

1年前

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