用数列极限定义证明lim(1-1/2^n)=1 2^n为2的n次方分之1

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w269 幼苗

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证明：对于任意的ε>0,解不等式
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.] (应用二项式定理展开)
≤1/n1/ε.取N≥[1/ε].
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│∞)(1-1/2^n)=1.

1年前

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