如图，抛物线y= - 3 8 x 2 - 3 4 x+3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）令y=0，即 -
3
8 x 2 -
3
4 x+3 =0，
解得x ₁ =-4，x ₂ =2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．

（2）抛物线y= -
3
8 x 2 -
3
4 x+3 的对称轴是直线x=-
-
3
4
2×(-
3
8 ) =-1，
即D点的横坐标是-1，
S _△ACB =
1
2 AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC=
OA 2 + OC 2 =
4 2 + 3 2 =5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有
1
2 AC•h=9，解得h=
18
5 ．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=
18
5 ，这样的直线有2条，分别是l ₁ 和l ₂ ，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．
设l ₁ 交y轴于E，过C作CF⊥l ₁ 于F，则CF=h=
18
5 ，
∴CE=
CF
sin∠CEF =
CF
sin∠OCA =

18
5

4
5 =
9
2 ．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到

-4k+b=0
b=3 ，解得

k=
3
4
b=3 ，
∴直线AC解析式为y=
3
4 x+3．
直线l ₁ 可以看做直线AC向下平移CE长度单位（
9
2 个长度单位）而形成的，
∴直线l ₁ 的解析式为y=
3
4 x+3-
9
2 =
3
4 x-
3
2 ．
则D ₁ 的纵坐标为
3
4 ×（-1）-
3
2 = -
9
4 ，∴D ₁ （-1， -
9
4 ）．
同理，直线AC向上平移
9
2 个长度单位得到l ₂ ，可求得D ₂ （-1，
27
4 ）
综上所述，D点坐标为：D ₁ （-1， -
9
4 ），D ₂ （-1，
27
4 ）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴F（-1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME=
5 2 - 3 2 =4，sin∠MFE=
4
5 ，cos∠MFE=
3
5 ．
在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×
4
5 =
12
5 ，
FN=MF•cos∠MFE=3×
3
5 =
9
5 ，则ON=
4
5 ，
∴M点坐标为（
4
5 ，
12
5 ）
直线l过M（
4
5 ，
12
5 ），E（4，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，则有



4
5 k+b=
12
5
4k+b=0 ，解得

k=-
3
4
b=3 ，
所以直线l的解析式为y= -
3
4 x+3．
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=
3
4 x-3．
综上所述，直线l的解析式为y= -
3
4 x+3或y=
3
4 x-3．