若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

不妨设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，其右焦点F（c，0）关于渐近线y=[b/ax对称的点在双曲线上．
过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=−
a
b]（x-c），即y=−
a
b（x-c），
联立渐近线方程可得方程组

y＝
b
ax
y＝−
a
b(x−c)，解之可得

x＝
a2
c
y＝
ab
c，
故对称中心的点坐标为（
a2
c，[ab/c]），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（
2a2
c-c，[2ab/c]），
将其代入双曲线的方程可得
(2a2−c2)2
a2c2−
4a2b2
b2c2＝1，结合a²+b²=c²，
化简可得c²=5a²，故可得e=[c/a]=
5
故选D