（2014•陕西二模）函数f（x）=sinx．

（Ⅰ）由题意得：f₁（x）=cosx，f₂（x）=-sinx，f₃（x）=-cosx，f₄（x）=sinx，…，周期为4，
∴f₂₀₁₄（x）=f_503×4+2（x）=f₂（x）=-sinx．
（Ⅱ）设g（x）=sinx+1-ax-cosx，g′（x）=cosx-a+sinx=
2sin（x+[π/4]）-a．
∵x∈[0，π]，∴
2sin（x+[π/4]）∈[-1，
2]．
当a≤-1时，g′（x）≥0在[0，π]上恒成立，
∴g（x）≥g（x）_min=g（0）=0成立，
故a≤-1；
当a≥
2时，g′（x）≤0在[0，π]上恒成立，g（x）=g（π）=2-πa≥0，得a≤
2
π，无解．
当-1＜a＜
2时，则存在x₀∈（0，π]使得x∈（0，x₀）时，g（x）是增函数，x∈（x₀，π]时，g（x）是减函数，
故g（x）_min=g（0），或g（x）_min=g（π），
∴

g(0)≥0
g(π)≥0，

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．

考点点评： 本题是一道关于导数应用的综合型题目，不管问题怎么变化，关于导数最基本的知识点要牢牢掌握．