如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为圆心BD为直

首先要弄明白M是什么点,M是以O为球心BD为直径的球面与PD的交点,所以BM垂直于PD,（直径所对圆周角是90°）,又知道底面是矩形,所以BA垂直于面PAD,也就是垂直于PD,有知道BA、BM交于B点,所以PD垂直于面MAB,然后PD又在平面PCD上,第一问就OK了~
其实用向量的方法做也很快.
推荐一下向量法：
因为是球面相交于PD产生的M点,所以OM=OB=OD=根号5,又因为三角形BMD,三角形PAB为直角三角形,易算出PB=2根号5,所以在三角形PBD中OM=二分之一BP,所以OM为中位线,M是PD的中点.
以A为原点,AD为X轴,AB为Y轴,AP为Z轴建立空间直角坐标系,然后可以求出各个点的坐标,用坐标形式的向量计算易求出成交的余弦值或距离.
等你学习完了必修四和选修2-1,你会对立体几何题目有更深的了解,因为现在高考的趋势为了考察计算能力,只能在立体几何和解析几何那两道题提高计算量,现在高考题更适合用向量法解决几何问题,以后你会明白的.加油!

1求证连接AC取PC中点N连接MN
因为底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD
所以PA⊥AB PA⊥AD AD⊥AB PA⊥AC
根据勾股定理PD=4√2 PB=2√5 BD=AC=2√5
因为以BD的中点O为圆心BD为直径的球面交PD于M,所以OM=OD=1/2BD=√5=1/2PB
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