谁帮我用微积分解一下下列题目：大正方形的长（设为a）为长方体的高（设为h）的x倍时,长方体的容积最大.

将边长为20cm的四个角上剪去边长为x的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,问x为多少时
所得长方体的容积最大?
所得长方体的体积y=(20-2x)²x=4x³-80x²+400x
令y′=12x²-160x+400=4(3x²-40x+100)=4(3x-10)(x-10)=0
故得驻点x₁=10/3,x₂=10
x₁是极大点,x₂是极小点.
ymax=f(10/3)=(20-20/3)²(10/3)=(1600/9)(10/3)=16000/27≈592.59cm³
ymin=f(10)=0
这种问题用不着用微积分.

V＝﹙a-2h﹚ h＝﹙a-2h﹚ 4h/4 注意﹙a-2h﹚+﹙a-2h﹚+4h＝2a﹙常数﹚ ∴a-2h＝4h时，即h＝a/6时，V有最大值＝2a /27 2a32\