将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF.求证：△ABE≡△AD'F

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′,CD=AD′,∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．∴△ABE≌△AD′F．（2）四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE=EC,∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC,∴AF=EC．又∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形．∵AF=AE,∴四边形AECF是菱形．

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，

∠C=∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．

∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，

即∠1+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

∴△ABE≌△AD′F．

（2）四边形AECF是菱形．

由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AF=AE，

∴四边形AECF是菱形．

…

∵△AEF与△CEF重合
∴平行四边AECF是菱形
∴AE=AF
易证△AD'C≌△ABC
∴AD'=AB
又∵∠EAF是共用角
∴△AEB≌△AD'F