沙漠里的小草
春芽
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连接BI
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠BAD＝∠CAD
又,A、B、D、C四点共圆
则,弧BD＝弧CD
因为,等弧所对的弦长相等
所以,DB＝DC
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠ABI＝∠CBI ①
因为,同弧所对圆周角相等
所以,∠DBC＝∠DAC
又,∠BAD＝∠CAD
所以,∠DBC＝∠BAD ②
因为,∠BID＝∠ABI＋∠BAD（外角＝不相邻的两内角之和）
∠IBD＝∠CBI＋∠CBD
由①,②可得
∠BID＝∠IBD
则,△BID为等腰三角形
所以,DB＝DI
又,DB＝DC
所以,DB＝DI＝DC
命题得证
1年前
9
