一道初三几何题、求证IE=BE已知,如图,点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证：IE=

一道初三几何题、求证IE=BE
已知,如图,点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证：IE=BE.

sansmile 1年前已收到3个回答举报

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因为I是三角形ABC内心
所以角BAE=角CAE,角ABI=角IBC
又因为角BEA=角BCA（两个角对着同一条弧）
所以角ABE=角ADC（三角形内角和=180°）
显然角IBD+角BID=角ADC
角ADC-角IBC=角ABE-角ABI
则角IBE=角BIE
等腰三角形~

1年前

erbo1975 幼苗

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证明：
∵I是三角形的内心
∴∠ABI=∠CBI ∠BAE=∠CAE
又∵∠EAC 和∠EBC是同一圆弧所对的圆周角
即：∠CAE=∠EBC
∴∠CBI +∠EBC=∠BAE+∠ABI
又∵∠BIE=∠BAE +∠ABI ∠IBE=∠CBI +∠EBC
∴ ∠BIE=∠IBE 即△IBE为等腰三角形
∴IE=BE

1年前

耀眼的nn 幼苗

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因为I是三角形ABC内心
所以角BAE=角CAE，角ABI=角IBC
又因为角BEA=角BCA（两个角对着同一条弧）
所以角ABE=角ADC（三角形内角和=180°）
显然角IBD+角BID=角ADC
角ADC-角IBC=角ABE-角ABI
则角IBE=角BIE
等腰三角形~

1年前

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