急求一道几何题!已知：如图,CD,BE分别是三角形ABC的两边AB,AC上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证：MN

急求一道几何题!
已知：如图,CD,BE分别是三角形ABC的两边AB,AC上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证：MN垂直于DE

lixuming1987 1年前已收到5个回答举报

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连MD,ME,
△BCD中,∠BDC=90°,M是斜边BC的中点,
∴DM=1/2·BC,
同理：△BEC中,∠BEC=90°,M是斜边BC的中点,
∴EM=1/2·BC,
∴DM=EM.
又DN=EN,MN是公共边,
∴△DMN≌△EMN（S,S,S）
∴∠DNM=∠ENM=90°,
∴MN⊥DE.

1年前

wusikang2 幼苗

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因为∠BEC=∠BDC=90
所以BCDE四点共圆，且圆心即为M
又因为N为DE的中点，由垂径定理：MN垂直于DE

1年前

dnasvb 幼苗

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连接 MD,ME
BE是△ABC的高 ∴△BEC是直角三角形 ∠BEC=90
在△ BEC 中 M是斜边BC的中点 ∴ ME是中位线 ∴ ME=1/2BC (直角三角行中位线原理)
同理在△BDC中 DM=1/2BC
∴ DM=ME
所以 △MDE是等腰三角形又∵N是DE的中点
∴ MN ⊥DE（等腰三角形的某条原理）...

1年前

am**angzhou 幼苗

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证明:BE,CD均为高;M为BC的中点.
连接DM,EM,则DM=BC/2=EM.(直角三角形斜边上的中线等斜边的一半)
又N为DE的点,故MN垂直于DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)

1年前

cc1g52h4x 幼苗

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三角形BEC和三角形BDC均为以BC为斜边的直角三角形。
所以EM=DM=1/2*BC
因此三角形DME为等腰三角形，N为底边中点，所以MN垂直于DE

1年前

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