一道有关几何的问题!已知:圆的内接四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,交于点O,过点O作EF垂直BC,垂足为F

一道有关几何的问题!
已知:圆的内接四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,交于点O,过点O作EF垂直BC,垂足为F,交AD于E,求证,AE=DE
图在这里就没法画了,挺简单的图形
hudieking 1年前 已收到1个回答 举报

时光老好_ii 幼苗

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so简单的题
因为相同的圆弧对应的圆周角相等,所以:
角ACB=角ADB,角CAD=角CBD.
根据题设的两个垂直条件,有:
角ACB+角CBD=90度,角ACB+角COF=90度
所以角CBD=角COF
而角AOE与角COF是对顶角,相等,即有:
角CAD=角CBD=角COF=角AOE
说明三角形AOE是等腰三角形,两腰为AE=OE
同理可证三角形DOE为等腰三角形,两腰为DE=OE
自然就有:AE=DE

1年前

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