已知向量a的模为1,且a,b满足Ia-bI=4（I为绝对值得意思,下同）,Ia+bI=2.则b在a方向上的投影等于多少?

cupid3 1年前 已收到4个回答 举报
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caish 幼苗

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绝对值是竖线,不是字母I
b在a上的投影等于b的模乘以a和b夹角的余弦,然后再乘以向量a方向上的单位向量（这里就是a自己,因为a长度为1）所以结果应该是(b.a )a.为表示方便,下面用表示a,b的点乘
|a-b| = 4 => =4,也就是 - 2 + =4
|a+b| = 2 => =2,也就是 + 2 + =2
所以 + = 3,= -1/2
所以结果是a = -a/2

1年前

7

小静19791001 幼苗

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解出来b的模等于3，但b在a方向上的投影是什么意思给忘记了，不好意思

1年前

2

WN8868 幼苗

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b在a上的投影等于b的模乘以a和b夹角的余弦，然后再乘以向量a方向上的单位向量（这里就是a自己，因为a长度为1）所以结果应该是(b.a )a。为表示方便，下面用表示a,b的点乘
|a-b| = 4 => =4, 也就是 - 2 + =4
|a+b| = 2 => =2, 也就是 + 2 ...

1年前

1

howtoo1 幼苗

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|a-b|平方=|a|^2+|b|^2-2ab=16
|a+b|平方=|a|^2+|b|^2+2ab=4
所以ab=-3 所以|b|=3
cosФ=ab/|a||b|=-1
所以b在a方向上的投影=|a|cosФ=-1
给个分，谢谢了

1年前

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