已知向量OA=a,向量OB=b,Ia-bI=2,Ia+bI=3I,求三角形OAB的面积的最大值

已知向量OA=a,向量OB=b,Ia-bI=2,Ia+bI=3I,求三角形OAB的面积的最大值
不是直角三角形,若为直角三角形,(a+b)的模=(a-b)的模
bossm 1年前 已收到4个回答 举报
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wsw33 幼苗

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Ia-bI=2,Ia+bI=3
a^2+b^2-2ab=4
a^2+b^2+2ab=9
ab=5/4
a^2+b^2=13/2>=2|a||b|
cosa>=5/13,所以sina

1年前

1

a156679878 幼苗

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很简单的

1年前

1

Lucky笨笨 幼苗

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首先告诉你一个公式 可以自己推导 一个四边形的面积等于对角线之积再乘以对角线夹角正弦值再除以2，我们很容易知道向量的平行四边形法则 可以构造平行四边形AOBC 则Ia-bI=AB Ia+bI=OC 故s=AB*OC*sinZ/2=31*sinZ当对角线夹角为直角时最大面积为31.注Z表示对角线夹角...

1年前

1

穿过耳洞找幸福 幼苗

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向量a，向量b的模都确定
所以当三角形OAB为直角三角形时 面积最大
假设向量a的模为x, 向量b的模为y
列方程
x-y=2
x+y=31
解得x=33/2 y=29/2
面积=（33/2*29/2）/2=119.625

亲手打的呢

1年前

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