若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成直角梯形的面积等于9,则k的值等于多少?

若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成直角梯形的面积等于9,则k的值等于多少?
如图点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是?
dyzhqing 1年前 已收到2个回答 举报
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hngl123 幼苗

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1.梯形面积=1/2*（上底+下底)*高.上底=1+k,下底=4+k,高=3
∴S=3/2*(1+k+4+k)=9
∴2k+5=6
k=1/2
2.设B(b,b)（B在直线x=y上）,AB^2=(b+1)^2+b^2=2(b^2+b+1/4)+1/2=2(b+1/2)^2+1/2≥1/2
等号成立时AB最短,此时b=-1/2,B（-1/2,-1/2）

1年前

2

小龙123456789 幼苗

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上底为x=1时y=k+1
下底为x=4时y=k+4
高为 4-1=3
面积为（k+1+k+4）*3/2=9
得k=0.5
点到直线垂线段最短
得角BAx 为45度
Bx=-1cos45=-V2 /2
By=Bx=-V2 /2
B点坐标 （-V2 /2，-V2 /2）

1年前

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