Y'+Y=e的负X次方 解这个一阶微分方程

Y'+Y=e的负X次方 解这个一阶微分方程
这道题怎么求啊
这个方法老弄不明白 求解
madeofwater 1年前 已收到1个回答 举报
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d4gpqc 幼苗

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y'＋y＝e^(-x)是一阶线性非齐次方程，先求解相对应的线性齐次方程y'＋y＝0.
对y'＋y＝0，
分离变量：dy/y＝－dx
两边积分：lny＝－x＋lnC，得线性齐次方程的通解为y＝Ce^(-x).
设y＝C(x)e^(-x)是线性非齐次方程的解，代入原方程，
C'(x)e^(-x)－C(x)e^(-x)＋C(x)e^(-x)＝e^(-x)
C'(x)e^(-x)＝e^(-x)
C'(x)＝1
C(x)＝x＋C
所以，原方程的通解是y＝(x＋C)e^(-x)

1年前

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