若a1=1,对n∈N+,都有an>0,且na(n+1)^2=(2n-1)a(n+1)an+2an^2,求an的通项公式及

若a1=1,对n∈N+,都有an>0,且na(n+1)^2=(2n-1)a(n+1)an+2an^2,求an的通项公式及前几项和Sn
樱空释语 1年前 已收到2个回答 举报
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端欣晴阳 幼苗

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na(n+1)^2=(2n-1)a(n+1)an+2an^2
可化为[na(n+1)+an][a(n+1)-2an]=0
∵n∈N+,都有an>0
∴a(n+1)-2an=0,a(n+1)=2an
∴a(n+1)/an=2
an是等比数列
an=2^n-1
sn=2^n-1.

1年前

9

南粤十三郎 幼苗

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由n(a)^2=(2n-1)aan+2an^2,得
n(a)^2-(2n-1)aan-2an^2=0，an>0,
∴a=2an,
∴an=a1*2^(n-1)=2^(n-1),
∴Sn=2^n-1.

1年前

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