已知二次函数y=ax 2 -4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶

已知二次函数y=ax 2 -4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，
（1）求二次函数的解析式______；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系；
（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由．
尤利西斯之旅95 1年前 已收到1个回答 举报
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ivymama 幼苗

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（1）由题意得-4a=4
∴a=-1
∴二次函数的解析式为y=-x 2 +4
（2）设点A（x，y）
∵点A在抛物线y=-x 2 +4上
∴y=-x 2 +4则AD=2x，AB=-x 2 +4
∴L=2（AD+AB）=2（2x-x 2 +4）=-2x 2 +4x+8（0＜x＜2）
（3）当L=10时-2x 2 +4x+8=10x 2 -2x+1=0
∴x 1 =x 2 =1
∴当x=1时，y=-1+4=3
∴存在周长为10的矩形ABCD，且点A的坐标为（1，3）．

1年前

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