已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A

（1）由题意得-4a=4
∴a=-1
∴二次函数的解析式为y=-x²+4
（2）设点A（x，y）
∵点A在抛物线y=-x²+4上
∴y=-x²+4则AD=2x，AB=-x²+4
∴L=2（AD+AB）=2（2x-x²+4）=-2x²+4x+8（0＜x＜2）
（3）当L=10时-2x²+4x+8=10x²-2x+1=0
∴x₁=x₂=1
∴当x=1时，y=-1+4=3
∴存在周长为10的矩形ABCD，且点A的坐标为（1，3）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质．

考点点评： 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和矩形的性质．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a，b，c的值即可得到解析式．解题关键是利用矩形的性质和二次函数有机的结合在一起，利用数形结合的思想解题．