问一道数学题已知a乘以（x的三次方）=b乘以（y的三次方）=c乘以(z的三次方）x分之一+y分之一+z分之一=1求证三次

问一道数学题
已知a乘以（x的三次方）=b乘以（y的三次方）=c乘以(z的三次方）
x分之一+y分之一+z分之一=1
求证三次根号下（a乘以x的平方+b乘以y的平方+c乘以z的平方）=（三次根号下a）+（三次根号下b)+(三次根号下c)
注：括号里的为一个整体!
ifirmness 1年前 已收到2个回答 举报
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wentopts 幼苗

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有a*x^3=b*y^3=c*z^3=m
b^(1/3)=x*a^(1/3)/y
c^(1/3)=x*a^(1/3)/z
那么a乘以x的平方+b乘以y的平方+c乘以z的平方=m/x+m/y+m/z=m
等式左边为m^(1/3)=x*a^(1/3)
右边为a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)=a^(1/3)+x*a^(1/3)/y+x*a^(1/3)/z=
x*(a^(1/3)/x+a^(1/3)/y+a^(1/3)/z)=x*a^(1/3)
等式成立

1年前

1

爱在此时 幼苗

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令a*x^3=b*y^3=c*z^3=k;ax^2+by^2+cz^2=k(1/x+1/y+1/z)=k;
(ax^2+by^2+cz^2)^(1/3)=k^(1/3);即a^(1/3）*x=b^(1/3)*y=c^(1/3)*z代入
1/x+1/y+1/z=1得y=(c/b)^(1/3)+(a/b)^(1/3)+1;
所以k=b^(1/3)*y=b^(1/3)*[(c/b...

1年前

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