我们知道，代数恒等式都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，图是由4个长为m、
我们知道，代数恒等式都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，图是由4个长为m、宽为n的小长方形拼成的大长方形．（1）写出图中所表示的代数恒等式______；
（2）请再用这4个小长方形，画一个几何图形，使它验证的恒等式为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=______．
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解题思路：（1）根据矩形面积求出即可；
（2）利用4个矩形面积得出（m+n）2-（m-n）2=4mn即可；
（3）根据（x+y）2=x2+y2+2xy=36，得出x2+y2+2×2.75=36，即可得出x2+y2=30.5，得出（x-y）2=25，即可得出答案．
（2）利用4个矩形面积得出（m+n）2-（m-n）2=4mn即可；
（3）根据（x+y）2=x2+y2+2xy=36，得出x2+y2+2×2.75=36，即可得出x2+y2=30.5，得出（x-y）2=25，即可得出答案．
（1）根据矩形面积得出：2m×2n=4mn，
故答案为：2m×2n=4mn；
（2）如图所示：（m+n）2-（m-n）2=4mn，
；
（3）∵x+y=-6，xy=2.75，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=36，
∴x2+y2+2×2.75=36，
∴x2+y2=30.5，
则（x-y）2=x2+y2-2xy=30.5-5.5=25，
∴x-y=±5，
故答案为：±5．
点评：
本题考点： 完全平方公式的几何背景．
考点点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，根据矩形面积得出公式是解题关键．
1年前
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