在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b）
在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b） 2 =4b 2 ； （1）如图②可以解释恒等式a 2 +2ab+b 2 =______． （2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：______． ②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）． |
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（1）（a+b） 2 ，
（2）①（a+b） 2 =（a-b） 2 +4ab或（a+b） 2 -（a-b） 2 =4ab或（a-b） 2 =（a+b） 2 -4ab；
（2）②由①得：（a+b） 2 =（a-b） 2 +4ab，
依题意得a-b=3，ab=1，（a+b） 2 =3 2 +4×1=13，
∵a、b都是正数，
∴a+b＞0
∴a+b=
13 ．
（2）①（a+b） 2 =（a-b） 2 +4ab或（a+b） 2 -（a-b） 2 =4ab或（a-b） 2 =（a+b） 2 -4ab；
（2）②由①得：（a+b） 2 =（a-b） 2 +4ab，
依题意得a-b=3，ab=1，（a+b） 2 =3 2 +4×1=13，
∵a、b都是正数，
∴a+b＞0
∴a+b=
13 ．
1年前
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