在数列{An}中,a1=2/3且对任意的n属于N+都有a(n+1)=2a(n)/a(n)+1

在数列{An}中,a1=2/3且对任意的n属于N+都有a(n+1)=2a(n)/a(n)+1
求证:{1/a(n) -1}是等比数列

becky_wj 1年前已收到1个回答举报

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a(n+1)=2a(n)/[a(n)+1 ]
取倒数：
1/a(n+1=1/2 +1/[2a(n)]
∴1/a(n+1) -1=1/2·[1/a(n) -1]
∴{1/a(n) -1}为公比0.5的等比数列,首项1/a1 -1=1/2
1/a(n) -1=1/2^n
a(n)=(2^n)/[1+2^n]

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