一道高数证明题a>0,数列xn满足xn+1=1/2(xn+a/xn),x0>0,证明xn单调递减有上界数字看上去可能有点
一道高数证明题
a>0,数列xn满足xn+1=1/2(xn+a/xn),x0>0,证明xn单调递减有上界
数字看上去可能有点乱,凡是在x后面的n、n+1、0都是下标
麻烦用简单易懂的语言证明,我怕我看不懂
[a-x(n)^2]/2x(n)
a>0,数列xn满足xn+1=1/2(xn+a/xn),x0>0,证明xn单调递减有上界
数字看上去可能有点乱,凡是在x后面的n、n+1、0都是下标
麻烦用简单易懂的语言证明,我怕我看不懂
[a-x(n)^2]/2x(n)
赞 liulong5285 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
利用归纳法显然有x(n)>0,那么
x(n+1) = [x(n)+a/x(n)]/2 >= [x(n)*a/x(n)]^(1/2) = a^(1/2)
这个是平均值不等式.从而x(n)有下界.
再证明单调性：
x(n+1)-x(n) = [a-x(n)^2]/2x(n)
x(n+1) = [x(n)+a/x(n)]/2 >= [x(n)*a/x(n)]^(1/2) = a^(1/2)
这个是平均值不等式.从而x(n)有下界.
再证明单调性：
x(n+1)-x(n) = [a-x(n)^2]/2x(n)
1年前
8
可能相似的问题
-
求解一道高数证明题 证明 f(f(x))至少在两点取得最小值
1年前2个回答
-
1年前3个回答