已知函数f（x）=sin（2ωx+[π/6]）（ω＞0）直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x

解题思路：（1）由题意可得函数的最小正周期T=2×[π/2]=[2π/2ω]，解得ω=1，可得f（x）=sin（2x+[π/6]）．令2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）由f（α）=sin（2α+[π/6]）=[1/3]，2α+[π/6]∈[-[π/2]，[π/2]]，求得cos（2α+[π/6]）的值，再由f（α+[π/6]）=sin（2α+[π/2]）=cos2α=cos[（2α+[π/6]）-[π/6]]，利用两角差的余弦公式计算求得结果．
（3）由题意可得即2cos²x+mcosx+2=0，在x∈（0，[π/2]）有实数解．令cosx=t∈（0，1），则2t²+mt+2=0在（0，1）上有解．令g（t）=2t²+mt+2，利用二次函数的性质求得m的范围．

（1）∵函数f（x）=sin（2ωx+[π/6]）（ω＞0），直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的两条对称轴，
且|x₁-x₂|的最小值为[π/2]，
∴函数的最小正周期T=2×[π/2]=[2π/2ω]，解之得ω=1，故f（x）=sin（2x+[π/6]）．
令2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，
故函数的增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
（2）∵f（α）=sin（2α+[π/6]）=[1/3]，α∈[-[π/3]，[π/6]]，∴2α+[π/6]∈[-[π/2]，[π/2]]，
∴cos（2α+[π/6]）=
2
2
3，
求f（α+[π/6]）=sin（2α+[π/2]）=cos2α=cos[（2α+[π/6]）-[π/6]]=cos（2α+[π/6]）cos[π/6]+sin（2α+[π/6]）sin[π/6]
=
2
3
3×

3
2+[1/2×
1
3]=
2
6+1
6．
（3）关于x的方程f（x+[π/6]）+mcosx+3=0，即 cos2x+mcosx+3=0，
即2cos²x+mcosx+2=0，在x∈（0，[π/2]）有实数解．
令cosx=t∈（0，1），则2t²+mt+2=0在（0，1）上有解．
令g（t）=2t²+mt+2，∵△=m²-16≥0，∴m≥4，或m≤-4．
由于对称轴为t=-[m/4]≥1，或 t=-[m/4]≤-1，
∵g（0）=2＞0，∴由图象可得 g（1）=m+4＜0，解得m＜-4．

点评：
本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的图象和性质，三角恒等变换，二次函数的性质应用，属于中档题．