已知：⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D

当P在⊙O上时，连接BP
∵ C是AB中点，O是AP中点，
∴ 点D为△ABP的重心， ∴
∵ OA=OB=5∴
（2）过点O作OE//AB，交PC于点E（如图）

∵OE//AB ∴ ，
又∵ AC=BC∴
即 (x>0)
(3) 当P在AO延长线上时，若△PCO∽△PAC时，有∠PCO=∠A，
∵∠A=∠B，∴∠PCO=∠B， 易证△ACO∽△BDC
得 得 ∴
当P在AO上时，若△PCO∽△PAC时，可得CP⊥AO（如图）
作BH⊥AO，可求得 ，
由 ， 得 ∴
则
综上所述，若△PCO与△PCA相似，此时BD的长为 或

（1）连接BP，由两个中点得出点D是重心，可以得到 ；
（2）过点O作OE//AB，由三角形中线段的相似比找出y与x的函数关系式；
（3）考虑两种情况：点P在AO延长线上或者点P在AO上。