（2012•泰州二模）已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若C

解题思路：设OD=a且OE=b，由余弦定理加以计算，可得CD²+CE²+DE²=2（a²+b²）-（a+b）+ab+2=[26/9]，配方整理得3ab=2（a+b）²-（a+b）-[8/9]，结合基本不等式建立不等关系，得2（a+b）²-（a+b）-[8/9]≤[3/4]（a+b）²，最后以a+b为单位解一元二次不等式，即可得到OD+OE的最大值．

设OD=a，OE=b，由余弦定理，得CD2=CO2+DO2-2CO•DOcos60°=a2-a+1．同理可得CE2=b2-b+1，DE2=a2+ab+b2 从而得到CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）-（a+b）+ab+2=269∴2（a2+b2）-（a+b）+...

点评：
本题考点： 向量在几何中的应用；余弦定理．

考点点评： 本题给出扇形AOB的中心角为120°，弧AB中点为C，半径OA、OB上的点D、E满足CD2+CE2+DE2=[26/9]时，求OD+OE的最大值．着重考查了余弦定理、用基本不等式求最值和一元二次不等式的解法等知识，属于中档题．